lim_{n to infty} left[ frac{1}{n}sin left( fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \sin x \cos^2 x$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}(1 - \cos^3 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\lim_{n 	o \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f\left(\frac{r}{n}ight)$ સ્વરૂપનો રીમાન સરવાળો છે,જ્યાં $f(x) = \sin x \cos^2 x$ છે.આ લક્ષનું મૂલ્ય નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \sin x \cos^2 x \, dx$ જેટલું થાય છે.ધારો કે $t = \cos x$,તો $dt = -\sin x \, dx$,અથવા $\sin x \, dx = -dt$ થાય.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = \cos 0 = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = \cos 1$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{1}^{\cos 1} t^2 (-dt) = \int_{\cos 1}^{1} t^2 \, dt$ મળે.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\left[ \frac{t^3}{3} ight]_{\cos 1}^{1} = \frac{1}{3} (1^3 - \cos^3 1) = \frac{1}{3}(1 - \cos^3 1)$ મળે.

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{\sqrt{1} + 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} + \ldots + n \sqrt{n}}{n^{5/2}} \right) = $

જો $f(n) = \frac{1}{n} [(n+1)(n+2)(n+3) \ldots (2n)]^{\frac{1}{n}}$ હોય, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} f(n) =$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^2}{1^3+n^3}+\frac{2^2}{2^3+n^3}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+n^3}\right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{1 / n}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module